Найдите координаты и длину вектора b, если b = -č - d, č{8; -4}, d{1; -2}. 2

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{b} \), который задаётся уравнением \( \mathbf{b} = -\mathbf{c} - \mathbf{d} \), начнем с определения векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \).

У нас есть вектор: \[ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 8 \\ -4 \end{pmatrix} \] и \[ \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}. \]

Сначала найдём вектор \( -\mathbf{c} \): \[ -\mathbf{c} = -\begin{pmatrix} 8 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ 4 \end{pmatrix}. \]

Теперь найдём вектор \( -\mathbf{d} \): \[ -\mathbf{d} = -\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}. \]

Теперь мы можем найти вектор \( \mathbf{b} \) путём сложения \( -\mathbf{c} \) и \( -\mathbf{d} \): \[ \mathbf{b} = -\mathbf{c} - \mathbf{d} = \begin{pmatrix} -8 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 - 1 \\ 4 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \end{pmatrix}. \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны: \[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \end{pmatrix}. \]

Теперь найдём длину вектора \( \mathbf{b} \). Длина вектора вычисляется по формуле: \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{x^2 + y^2}, \] где \( x \) и \( y \) - координаты вектора \( \mathbf{b} \).

Подставляя значения: \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-9)^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117}. \]

Преобразуем: \[ \sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13}. \]

Итак, длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( 3\sqrt{13} \).

В итоге, координаты вектора \( \mathbf{b} \) составляют \( (-9; 6) \), а его длина равна \( 3\sqrt{13} \).