Y+6/y-6 - y+2/y+6
Давайте решим уравнение \( \frac{y+6}{y-6} - \frac{y+2}{y+6} \).
Для начала, мы можем найти общий знаменатель для двух дробей. Общим знаменателем будет произведение \((y-6)(y+6)\). Теперь перепишем дроби с общим знаменателем:
- Первая дробь:
\[ \frac{y+6}{y-6} = \frac{(y+6)(y+6)}{(y-6)(y+6)} = \frac{(y+6)^2}{(y-6)(y+6)} \]
- Вторая дробь:
\[ \frac{y+2}{y+6} = \frac{(y+2)(y-6)}{(y+6)(y-6)} = \frac{(y+2)(y-6)}{(y+6)(y-6)} \]
Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем:
\[ \frac{(y+6)^2 - (y+2)(y-6)}{(y-6)(y+6)} \]
Теперь давайте упростим числитель:
\[ (y+6)^2 = y^2 + 12y + 36 \]
А для второй части:
\[ (y+2)(y-6) = y^2 - 6y + 2y - 12 = y^2 - 4y - 12 \]
Теперь подставим это в числитель:
\[ y^2 + 12y + 36 - (y^2 - 4y - 12) = y^2 + 12y + 36 - y^2 + 4y + 12 = 16y + 48 \]
Таким образом, наше оригинальное выражение превращается в:
\[ \frac{16y + 48}{(y-6)(y+6)} \]
Теперь мы можем вынести 16 из числителя:
\[ \frac{16(y + 3)}{(y-6)(y+6)} \]
Вот и всё! Поэтому окончательный ответ:
\[ \frac{16(y + 3)}{(y-6)(y+6)} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
