Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 5 см больше ширины, а площадь равна 165см²

Чтобы найти периметр прямоугольника, начнем с определения его параметров. Обозначим ширину прямоугольника как \(x\). Тогда его длина будет равна \(x + 5\) см, так как длина на 5 см больше ширины. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Подставим известные данные:

\[ 165 = x \cdot (x + 5) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 165 = x^2 + 5x \]

Переносим все на одну сторону уравнения:

\[ x^2 + 5x - 165 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 25 + 660 = 685 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{685}}{2} \]

Приблизительно (\(\sqrt{685} \approx 26.12\)):

\[ x = \frac{-5 + 26.12}{2} \approx \frac{21.12}{2} \approx 10.56 \text{ см (ширина)} \]

Теперь найдём длину:

\[ \text{длина} = x + 5 \approx 10.56 + 5 \approx 15.56 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти периметр (\(P\)), используем формулу периметра прямоугольника:

\[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \cdot (10.56 + 15.56) \]

\[ P \approx 2 \cdot 26.12 \approx 52.24 \text{ см} \]

Таким образом, периметр данного прямоугольника примерно равен 52.24 см.