Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью 01 = 200 м/с, пробивает ее и вылетает из нее с некоторой скоростью. При этом пуля нагревается на 75 °С. С какой скоростью пуля вылетела из преграды, если на ее нагревание пошло 65% выделившегося количества теплоты? (Удельная теплоемкость свинца — 130 Дж/(кг.°С).). Ответ запишите в метрах в секунду.
Для решения задачи необходимо рассмотреть как изменение кинетической энергии пули, так и количество теплоты, которое она выделяет, нагреваясь.
Найдем массу пули. Для этого можно использовать скорость пули и её удельную теплоёмкость. Однако, нам пока не нужна масса для нахождения скорости. Нам нужно только соотношение между теплотой, выделенной при нагреве, и изменением кинетической энергии.
Рассчитаем, сколько тепла выделится при нагреве пули на 75 °C:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \(Q\) — количество теплоты,
- \(m\) — масса пули,
- \(c\) — удельная теплоёмкость свинца (130 Дж/(кг.°С)),
- \(\Delta T = 75 \,°C\).
Следовательно:
\[ Q = m \cdot 130 \cdot 75 = 9750m \quad \text{(Дж)} \]
- Известно, что 65% выделившегося количества теплоты пошло на нагревание, тогда:
\[ Q = 0.65 Q_{выдел} \Rightarrow Q_{выдел} = \frac{9750m}{0.65} \approx 15000m \quad \text{(Дж)} \]
- Теперь найдем изменение кинетической энергии пули. Начальная кинетическая энергия \(E_{0}\) пули:
\[ E_{0} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m \cdot (200)^2 = 20000m \quad \text{(Дж)} \]
Пусть конечная скорость пули после пробития преграды равна \(v\). Тогда её конечная кинетическая энергия \(E_{1}\):
\[ E_{1} = \frac{1}{2} m v^2 \]
- По закону сохранения энергии у нас будет:
\[ E_{0} - Q_{выдел} = E_{1} \]
То есть:
\[ 20000m - 15000m = \frac{1}{2} m v^2 \]
- Упростим уравнение:
\[ 5000m = \frac{1}{2} m v^2 \]
- Убираем массу \(m\) из уравнения (при \(m \neq 0\)):
\[ 5000 = \frac{1}{2} v^2 \]
- Умножаем обе стороны на 2:
\[ 10000 = v^2 \]
- Извлекаем корень:
\[ v = \sqrt{10000} = 100 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость пули при вылете из преграды составляет 100 м/с.
