Найдите координаты и длину вектора х, если х⅖e+c e{30;-5} c{0;-2}

Давайте разберем вашу задачу поэтапно.

У нас есть вектор \( \mathbf{x} \), который представлен в виде \( \mathbf{x} = \frac{2}{5} \mathbf{e} + \mathbf{c} \), где вектор \( \mathbf{e} = \begin{pmatrix} 30 \\ -5 \end{pmatrix} \) и вектор \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} \).

Шаг 1: Найдем вектор \( \frac{2}{5} \mathbf{e} \)

Умножим каждый компонент вектора \( \mathbf{e} \) на \( \frac{2}{5} \):

\[ \frac{2}{5} \mathbf{e} = \frac{2}{5} \begin{pmatrix} 30 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2 \cdot 30}{5} \\ \frac{2 \cdot (-5)}{5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Найдем вектор \( \mathbf{x} \)

Теперь сложим вектора \( \frac{2}{5} \mathbf{e} \) и \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{x} = \begin{pmatrix} 12 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 + 0 \\ -2 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Итак, координаты вектора \( \mathbf{x} \) равны \( \begin{pmatrix} 12 \\ -4 \end{pmatrix} \).

Шаг 3: Найдем длину вектора \( \mathbf{x} \)

Длина (или модуль) вектора \( \mathbf{x} \) вычисляется по формуле:

\[ |\mathbf{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2} \]

Подставляем значения координат \( x_1 = 12 \) и \( x_2 = -4 \):

\[ |\mathbf{x}| = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \]

Ответ:

• Координаты вектора \( \mathbf{x} \): \( (12; -4) \)
• Длина вектора \( \mathbf{x} \): \( 4\sqrt{10} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!