Высота усечённого конуса равна радиусу его меньшего основания и в 4 раза меньше диаметра его большего основания. Найдите площадь большего основания усечённого конуса, если площадь его осевого сечения равна 147 см2.

Обозначим радиус меньшего основания как r и диаметр большего основания как D. Также пусть высота усеченного конуса равна h.

По условию задачи, высота равна радиусу меньшего основания r, то есть h = r. Также дано, что высота равна 4 разам меньше диаметра большего основания D, то есть h = D/4.

Исходя из этого, получаем равенство: r = D/4.

Площадь осевого сечения усеченного конуса можно найти по формуле: S = (π * (R^2 + r^2 + R * r))^2,

где R и r - радиусы большего и меньшего основания соответственно.

Подставим значение площади осевого сечения из условия задачи, получим: 147 = (π * (D^2/16 + r^2 + (D/4) * r))^2.

Решим это уравнение относительно r: r = √(147/π) - D^2/(4√(147π)).

Теперь найдем площадь большего основания B, используя формулу: B = π * R^2.

Подставим выражение для r, получим: B = π * ((D/4)^2 + √(147/π) - D^2/(4√(147π)))^2.

Упростим выражение, используя указанные значения, получим ответ в виде формулы.

Площадь большего основания усеченного конуса равна π * ((D^2/16) + √(147/π) - D^2/(4√(147π)))^2.