12b`2/5a`3•15a/8b

Чтобы упростить выражение \( \frac{12b^2}{5a^3} \cdot \frac{15a}{8b} \), следуем следующим шагам:

1. Умножим дроби: Умножение дробей происходит по правилам: \[ \frac{12b^2 \cdot 15a}{5a^3 \cdot 8b} \]

2. Упростим произведение числителей и знаменателей: Для числителя: \[ 12 \cdot 15 = 180 \] Для знаменателя: \[ 5 \cdot 8 = 40 \] То есть наше выражение превращается в: \[ \frac{180b^2a}{40a^3b} \]

3. Сократим дробь: Теперь можем сократить числитель и знаменатель.

   • \( 180 \) и \( 40 \) делятся на \( 20 \): \( \frac{180}{40} = \frac{9}{2} \).
   • \( b^2 \) и \( b \) сокращаются: \( b^{2-1} = b^{1} \).
   • \( a \) в числителе сокращается с \( a^3 \) в знаменателе: \( \frac{a}{a^3} = a^{1-3} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} \).

4. Запишем окончательное выражение: Получаем: \[ \frac{9b}{2a^2} \]

Таким образом, наше упрощенное выражение равно \( \frac{9b}{2a^2} \).