Из 11 волонтёров выбирают четырёх для уборки территории. Порядок выбранных людей не важен. Сколько есть способов выбрать волонтёров?

Для решения задачи о выборе волонтёров, где порядок не имеет значения, мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний. Формула сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 11 волонтёров),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 волонтёра),
• \( ! \) обозначает факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ C(11, 4) = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4! \times 7!} \]

Факториалы можно упростить:

\[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \] \[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{4! \times 7!} \] \[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4!} \]

Теперь вычислим \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь можем подставить и посчитать:

\[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{24} \]

Посчитаем числитель:

\[ 11 \times 10 = 110 \] \[ 110 \times 9 = 990 \] \[ 990 \times 8 = 7920 \]

Теперь разделим на 24:

\[ \frac{7920}{24} = 330 \]

Таким образом, существует 330 способов выбрать 4 волонтёров из 11.