Х²-у=2 Х+у=4

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 - y = 2 \)
2. \( x + y = 4 \)

сначала выразим переменную \( y \) из второго уравнения. Из него мы получаем:

\[ y = 4 - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 - (4 - x) = 2 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - 4 + x = 2 \]

Соберём все члены на одной стороне:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -6 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Получаем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из значений \( x \).

1. Если \( x = 2 \):

\[ y = 4 - 2 = 2 \]

2. Если \( x = -3 \):

\[ y = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (2, 2) \)
2. \( (-3, 7) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!