(x^2+4x+3)(x^2+4x+1)=48
Давайте решим уравнение \((x^2 + 4x + 3)(x^2 + 4x + 1) = 48\) шаг за шагом.
Начнем с упрощения выражений. Обозначим: \( y = x^2 + 4x \). Тогда уравнение можно переписать как: \((y + 3)(y + 1) = 48\).
Раскроем скобки. Это выражение можно раскрутить: \( y^2 + 4y + 3 = 48 \).
Переносим 48 на левую сторону. Мы получаем: \( y^2 + 4y + 3 - 48 = 0 \), что превращается в: \( y^2 + 4y - 45 = 0 \).
Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] Здесь \( a = 1, b = 4, c = -45 \).
Мы находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196. \]
Теперь подставляем в формулу: \[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 14}{2}. \]
Это даст нам два решения: \[ y_1 = \frac{10}{2} = 5 \text{ и } y_2 = \frac{-18}{2} = -9. \]
Теперь вернемся к переменной \( x \). Напоминаем, что \( y = x^2 + 4x \).
Для \( y_1 = 5 \): \[ x^2 + 4x - 5 = 0. \] Это уравнение решается как \( (x + 5)(x - 1) = 0 \), что дает решения: \[ x_1 = -5 \text{ и } x_2 = 1. \]
Для \( y_2 = -9 \): \[ x^2 + 4x + 9 = 0. \] Здесь дискриминант \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 = -20 \), что указывает на отсутствие действительных решений, так как дискриминант отрицательный.
Итак, окончательные решения: Мы нашли, что \( x = -5 \) и \( x = 1 \) — это действительные решения исходного уравнения.
Если есть еще вопросы или нужно будет объяснить другие темы, обращайтесь!
