Х²-5х-6=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(x² - 5x - 6 = 0\), можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Рассмотрим оба метода.
Метод 1: Формула дискриминанта
Найдем коэффициенты:
- \(a = 1\),
- \(b = -5\),
- \(c = -6\).
Вычислим дискриминант: \[ D = b² - 4ac = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49. \]
Найдём корни уравнения: Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6, \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \]
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = 6, \quad x_2 = -1. \]
Метод 2: Факторизация
Попробуем представить уравнение в виде произведения двух скобок. Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают \(-5\) (коэффициент при \(x\)), а в произведении \(-6\) (свободный член):
- Подходящие числа: \(-6\) и \(1\).
Записываем уравнение как: \[ (x - 6)(x + 1) = 0. \]
Уравнение равно нулю, если одна из скобок равна нулю:
- \(x - 6 = 0\) дает \(x = 6\),
- \(x + 1 = 0\) дает \(x = -1\).
В результате, корни уравнения остаются теми же:
\[ x_1 = 6, \quad x_2 = -1. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, буду рад помочь!
