Решите квадратное уравнение х²-5х-6=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 5x - 6 = 0\), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \(D\) — дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении коэффициенты равны:
- \(a = 1\)
- \(b = -5\)
- \(c = -6\)
Теперь мы найдем дискриминант \(D\):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения будет два различных действительных корня. Теперь подставим \(D\) в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 7}{2} \]
Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x - 6 = 0\) равны \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -1\).
