Площадь треугольника вершины которого имеют координаты (-1;9) (8;11) (8;17)

Для нахождения площади треугольника с заданными координатами вершин можно воспользоваться формулой, основанной на координатах вершин. Если у нас есть вершины треугольника с координатами \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\), \(C(x_3, y_3)\), то площадь треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

Подставляем координаты вершин: \(A(-1, 9)\), \(B(8, 11)\), \(C(8, 17)\):

• \(x_1 = -1\), \(y_1 = 9\)
• \(x_2 = 8\), \(y_2 = 11\)
• \(x_3 = 8\), \(y_3 = 17\)

Теперь вычислим площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \left| -1(11 - 17) + 8(17 - 9) + 8(9 - 11) \right| \]

Сначала посчитаем каждую часть:

1. \(-1(11 - 17) = -1 \cdot (-6) = 6\)
2. \(8(17 - 9) = 8 \cdot 8 = 64\)
3. \(8(9 - 11) = 8 \cdot (-2) = -16\)

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 6 + 64 - 16 \right| = \frac{1}{2} \left| 54 \right| = \frac{54}{2} = 27 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет 27 квадратных единиц.