Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка N - середина стороны АВ. Найдите пло- щадь трапеции BCDN.

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма и свойством средних линий.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 164.
2. Точка N - середина стороны AB, что означает, что отрезок CN будет соединять вершину C с серединой AB.

Трапеция BCDN имеет основание BC (параллельное основанию AD) и основание DN, где D и N - вершины трапеции.

Так как N - середина AB, отрезок AN равен отрезку NB, и площадь трапеции BCDN будет равна половине площади параллелограмма ABCD (по свойству, что отрезок, соединяющий середины двух сторон, делит фигуру на две равные части).

Таким образом, \[ \text{Площадь трапеции } BCDN = \frac{1}{2} \times \text{Площадь ABCD = } \frac{1}{2} \times 164 = 82. \]

Ответ: Площадь трапеции BCDN равна 82.