Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков.
Чтобы найти условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, при условии, что сумма двух бросков равна 7, давайте сначала рассмотрим все возможные исходы, которые удовлетворяют условию о сумме.
Когда сумма двух бросков равна 7, возможные комбинации значений, выпавших на игральной кости, таковы:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Теперь посчитаем количество исходов, которые удовлетворяют условию "в первый раз выпало меньше 3 очков". Это будут следующие пары:
- (1, 6)
- (2, 5)
Итак, всего у нас есть 2 исхода, которые соответствуют условию, и всего 6 возможных комбинаций, при которых сумма равна 7.
Теперь можно найти условную вероятность: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \] где \(A\) — событие "в первый раз меньше 3 очков", а \(B\) — событие "сумма равна 7".
Количество благоприятных исходов для события \(A\) составляет 2, а общее количество исходов для события \(B\) составляет 6. Следовательно, искомая условная вероятность: \[ P(A | B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]
Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, при условии, что сумма выпавших очков равна 7, составляет \(\frac{1}{3}\).
