Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков.

Для решения задачи сначала найдем все возможные пары (a, b) значений, при которых сумма очков на двух игральных костях равна 7. Эти пары:

1. (1, 6)
2. (2, 5)
3. (3, 4)
4. (4, 3)
5. (5, 2)
6. (6, 1)

Итак, у нас есть 6 возможных вариантов, которые удовлетворяют условию, что сумма равна 7.

Теперь рассмотрим условие, что в первом броске выпало меньше 3 очков. Это возможно, если в первом броске выпало 1 или 2. Найдем все комбинации, соответствующие этому условию:

1. Если в первом броске 1, то во втором должно быть 6: (1, 6)
2. Если в первом броске 2, то во втором должно быть 5: (2, 5)

Таким образом, есть 2 favorable outcomes: (1, 6) и (2, 5).

Теперь найдем условную вероятность \( P(A|B) \), где:

• \( A \) — событие, что в первом броске меньше 3 очков,
• \( B \) — событие, что сумма равна 7.

Используем формулу для условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где:

• \( P(A \cap B) \) — число благоприятных случаев для \( A \) и \( B \),
• \( P(B) \) — общее количество исходов, удовлетворяющих \( B \) (что мы уже нашли — это 6).

Таким образом, мы имеем:

\[ P(A|B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Следовательно, условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, составляет \( \frac{1}{3} \).