В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика…
В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира - красную.
Чтобы найти вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира вытянет красную, необходимо выяснить общее количество конфет и подходящие исходы.
В упаковке есть:
- 12 красных конфет
- 8 голубых конфет
- 5 оранжевых конфет
Общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Теперь будем рассчитывать вероятность последовательных событий.
Вика тянет голубую конфету:
- Количество голубых конфет: 8
- Количество всех конфет: 25
- Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету: \[ P(Vika \, blue) = \frac{8}{25} \] После этого в упаковке останется 12 красных, 7 голубых и 5 оранжевых конфет, всего 24 конфеты.
Даня тянет голубую конфету:
- Количество голубых конфет: 7
- Количество всех конфет: 24
- Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: \[ P(Danya \, blue) = \frac{7}{24} \] После этого в упаковке останется 12 красных, 6 голубых и 5 оранжевых конфет, всего 23 конфеты.
Ира тянет красную конфету:
- Количество красных конфет: 12
- Количество всех конфет: 23
- Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету: \[ P(Ira \, red) = \frac{12}{23} \]
Теперь перемножим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира - красную:
\[ P(Vika \, blue, Danya \, blue, Ira \, red) = P(Vika \, blue) \times P(Danya \, blue) \times P(Ira \, red) = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \]
Теперь произведем расчет:
\[ P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23} \]
В числителе: \[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 12 = 672 \]
В знаменателе: \[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13800 \]
Таким образом, вероятностью того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира - красную, будет:
\[ P = \frac{672}{13800} \]
Эту дробь можно упростить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 672 и 13800. После упрощения получим:
\[ P = \frac{56}{1150} \]
Или
\[ P \approx 0.0487 \]
Таким образом, вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира - красную, составляет приблизительно 4.87%.
