1.На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно такие точки К и М , что ВК = 4 см, АВ = 12 см, СА=15. Найдите отрезок КМ, если КМ и АС параллельны.

Давайте решим задачу, используя теорему о подобных треугольниках.

Так как отрезки КМ и АС параллельны, треугольники АВС и КМВ являются подобными. Это позволяет нам использовать пропорции между соответствующими сторонами этих треугольников.

Сначала определим стороны треугольника АВС:

• AB = 12 см
• AC = 15 см
• BC = ?

Отрезок BK = 4 см, следовательно, отрезок AK = AB - BK = 12 см - 4 см = 8 см.

По теореме о подобных треугольниках у нас есть отношение:

\[ \frac{AK}{AB} = \frac{KM}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{8}{12} = \frac{KM}{15} \]

Теперь решим это уравнение на KM:

\[ KM = \frac{8}{12} \cdot 15 \]

Сначала упростим:

\[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим:

\[ KM = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10 \]

Таким образом, длина отрезка КМ равна 10 см.