Найди корни (x²+6x+3)(x²+6x-1)=60

Чтобы найти корни уравнения \((x^2 + 6x + 3)(x^2 + 6x - 1) = 60\), давайте сначала упростим выражение.

1. Переносим 60 в левую часть уравнения: \[ (x^2 + 6x + 3)(x^2 + 6x - 1) - 60 = 0 \] Обозначим \(y = x^2 + 6x\). Тогда уравнение можно переписать как: \[ (y + 3)(y - 1) - 60 = 0 \]

2. Раскроем скобки: \[ y^2 + 3y - y - 3 - 60 = 0 \] Упрощаем: \[ y^2 + 2y - 63 = 0 \]

3. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два различных корня: \[ y_1 = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ y_2 = \frac{-2 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

4. Теперь вернемся к переменной \(x\): Для \(y_1 = 7\): \[ x^2 + 6x = 7 \implies x^2 + 6x - 7 = 0 \] Решим это уравнение: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 + 8}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 - 8}{2} = -7 \]

Для \(y_2 = -9\): \[ x^2 + 6x = -9 \implies x^2 + 6x + 9 = 0 \] Это уравнение можно привести к квадрату: \[ (x + 3)^2 = 0 \] Единственный корень: \[ x = -3 \]

5. Итак, корни уравнения \((x^2 + 6x + 3)(x^2 + 6x - 1) = 60\) следующие: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -7, \quad x_3 = -3 \]

Если у тебя есть вопросы по поводу этого решения или других тем, не стесняйся спрашивать!