Стрелок стреляет по мишени до первого попадания .Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,6.Какова вероятность того что стрелку для этого потребуется три выстрела?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить вероятность того, что стрелок попадет в цель с третьего выстрела и не попадет в цель на первых двух выстрелах.

Обозначим:

• \( p = 0,6 \) — вероятность попадания в цель при каждом выстреле.
• \( q = 1 - p = 0,4 \) — вероятность промаха.

Стрелок должен промахнуться дважды, а затем попасть в цель. Мы можем выразить эту вероятность как:

\[ P(2 \text{ промаха и 1 попадание}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = q \times q \times p \]

Подставим значения:

\[ P = 0,4 \times 0,4 \times 0,6 \]

Теперь вычислим:

\[ P = 0,16 \times 0,6 = 0,096 \]

Итак, вероятность того, что стрелку потребуется три выстрела, чтобы попасть в цель, равна 0,096, или 9,6%.