номер один Решите биквадратное уравнение : x⁴-25x²=0 номер два решите уравнение : (x² + 5X-50)(x²+144)=0
Давайте решим оба уравнения по порядку.
Номер один: Решим биквадратное уравнение: \[ x^4 - 25x^2 = 0 \]
Чтобы упростить это уравнение, сделаем замену: Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в: \[ y^2 - 25y = 0 \]
Теперь можем вынести \( y \) за скобки: \[ y(y - 25) = 0 \]
Это уравнение имеет два решения:
- \( y = 0 \)
- \( y - 25 = 0 \) или \( y = 25 \)
Теперь вернёмся к переменной \( x \):
- Если \( y = 0 \), то \( x^2 = 0 \) → \( x = 0 \).
- Если \( y = 25 \), то \( x^2 = 25 \) → \( x = 5 \) или \( x = -5 \).
Таким образом, решение уравнения \( x^4 - 25x^2 = 0 \): \[ x = 0, 5, -5. \]
Номер два: Решим уравнение: \[ (x^2 + 5x - 50)(x^2 + 144) = 0 \]
Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
- Первый множитель: \[ x^2 + 5x - 50 = 0 \]
Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \]
Теперь найдем корни с использованием формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 15}{2} \]
Таким образом, получаем два корня:
- Первый корень: \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \).
- Второй корень: \( x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \).
- Второй множитель: \[ x^2 + 144 = 0 \]
Это уравнение не имеет действительных корней, так как \( x^2 = -144 \) не имеет решений в области действительных чисел. Однако у него есть комплексные корни: \[ x = \pm 12i. \]
Теперь подведем итоги: Решения уравнения \( (x^2 + 5x - 50)(x^2 + 144) = 0 \): \[ x = 5, -10, 12i, -12i. \]
Таким образом, мы нашли все корни обоих заданий! Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие уравнения, буду рад помочь!
