9. Повреждённый автомобиль массой m = 2,0 т начинают буксировать по горизонтальной поверхности с помощью троса с коэффициентом жёсткости k = 1,0 MH/м График зависимости v(t)…
9. Повреждённый автомобиль массой m = 2,0 т начинают буксировать по горизонтальной поверхности с помощью троса с коэффициентом жёсткости k = 1,0 MH/м График зависимости v(t) модуля скорости автомобиля от времени представлен на рис. 2. Коэффициент сопротивления движению автомобиля мю = 0,10. Определите удлинение троса х при буксировке
Для решения поставленной задачи необходимо использовать физические законы, связанные с движением тел и свойствами материалов.
Дано:
- Масса автомобиля \( m = 2,0 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} \)
- Коэффициент жесткости троса \( k = 1,0 \, \text{МН/м} = 10^6 \, \text{Н/м} \)
- Коэффициент сопротивления движению \( \mu = 0,10 \)
Сила тяжести и сила трения: Сила тяжести автомобиля \( F_g \) рассчитывается по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Подставляя значения: \[ F_g = 2000 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 19620 \, \text{Н} \]
Сила трения \( F_t \) равна: \[ F_t = \mu \cdot F_g = 0,10 \cdot 19620 \, \text{Н} = 1962 \, \text{Н} \]
Сила натяжения троса: Когда автомобиль буксируется, сила натяжения \( F_T \) в тросе должна уравновешивать силу трения, чтобы автомобиль мог двигаться. Таким образом: \[ F_T = F_t = 1962 \, \text{Н} \]
Определение удлинения троса \( x \): Удлинение троса можно найти, используя закон Гука: \[ F_T = k \cdot x \] Переписываем формулу для нахождения \( x \): \[ x = \frac{F_T}{k} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{1962 \, \text{Н}}{10^6 \, \text{Н/м}} = 0,001962 \, \text{м} = 1,962 \, \text{мм} \]
Таким образом, удлинение троса при буксировке автомобиля составляет 1,962 мм.
