Моторная лодка прошла расстояние между пристанями по течению реки за 1,5 часа, а обратный путь - за 2 часа. Собственная скорость лодки равна 14 км/ч. Найдите расстояние между пристанями (в км). Единицы измерения в ответе не писать. Ответ к заданию записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Для решения этой задачи давайте обозначим следующее: - \( V \) — собственная скорость лодки (14 км/ч); - \( U \) — скорость течения реки; - \( D \) — расстояние между пристанями. Когда лодка движется по течению, ее скорость становится \( V + U \), а когда против течения — \( V - U \). По условию задачи нам даны времена в обоих направлениях: - По течению лодка проходит расстояние \( D \) за 1,5 часа. - Против течения лодка проходит то же расстояние \( D \) за 2 часа. Запишем уравнения для расстояния: 1. По течению: \[ D = (V + U) \cdot 1.5 \] \[ D = (14 + U) \cdot 1.5 \] 2. Против течения: \[ D = (V - U) \cdot 2 \] \[ D = (14 - U) \cdot 2 \] Теперь мы можем приравнять два уравнения, так как оба выражают одно и то же расстояние \( D \): \[ (14 + U) \cdot 1.5 = (14 - U) \cdot 2 \] Теперь раскроем скобки и упростим: \[ 21 + 1.5U = 28 - 2U \] Соберем все члены с \( U \) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ 1.5U + 2U = 28 - 21 \] \[ 3.5U = 7 \] Теперь найдем скорость течения \( U \): \[ U = \frac{7}{3.5} = 2 \text{ км/ч} \] Теперь подставим значение \( U \) обратно в одно из уравнений для нахождения расстояния \( D \). Используем уравнение для движения по течению: \[ D = (14 + 2) \cdot 1.5 = 16 \cdot 1.5 = 24 \text{ км} \] Таким образом, расстояние между пристанями составляет 24.