Моторная лодка прошла расстояние между пристанями по течению реки за 1,5 часа, а обратный путь - за 2 часа. Собственная скорость лодки равна 14 км/ч. Найдите расстояние между…
Моторная лодка прошла расстояние между пристанями по течению реки за 1,5 часа, а обратный путь - за 2 часа. Собственная скорость лодки равна 14 км/ч. Найдите расстояние между пристанями (в км). Единицы измерения в ответе не писать. Ответ к заданию записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Для решения этой задачи давайте обозначим следующее:
- \( V \) — собственная скорость лодки (14 км/ч);
- \( U \) — скорость течения реки;
- \( D \) — расстояние между пристанями.
Когда лодка движется по течению, ее скорость становится \( V + U \), а когда против течения — \( V - U \).
По условию задачи нам даны времена в обоих направлениях:
- По течению лодка проходит расстояние \( D \) за 1,5 часа.
- Против течения лодка проходит то же расстояние \( D \) за 2 часа.
Запишем уравнения для расстояния:
По течению: \[ D = (V + U) \cdot 1.5 \] \[ D = (14 + U) \cdot 1.5 \]
Против течения: \[ D = (V - U) \cdot 2 \] \[ D = (14 - U) \cdot 2 \]
Теперь мы можем приравнять два уравнения, так как оба выражают одно и то же расстояние \( D \):
\[ (14 + U) \cdot 1.5 = (14 - U) \cdot 2 \]
Теперь раскроем скобки и упростим:
\[ 21 + 1.5U = 28 - 2U \]
Соберем все члены с \( U \) в одну сторону, а постоянные в другую:
\[ 1.5U + 2U = 28 - 21 \] \[ 3.5U = 7 \]
Теперь найдем скорость течения \( U \):
\[ U = \frac{7}{3.5} = 2 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим значение \( U \) обратно в одно из уравнений для нахождения расстояния \( D \). Используем уравнение для движения по течению:
\[ D = (14 + 2) \cdot 1.5 = 16 \cdot 1.5 = 24 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между пристанями составляет 24.
