В трехзначном числе зачеркнули последнюю цифру ноль, и оно уменьшилось на 405. Какое число получилось? Ответ к заданию записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Пусть трехзначное число, о котором мы говорим, обозначим как \( x \). Запишем его в виде \( x = 100a + 10b + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры десятков и единиц соответственно (при этом \( a \) не может быть равен 0, так как это трехзначное число).
Согласно условию задачи, последнюю цифру (ноль) зачеркнули, и число уменьшилось на 405. Это означает, что ноль в разряде единиц не влияет, и мы можем предположить, что в результате остаётся число \( 10a + b \). Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[ x - (10a + b) = 405 \]
Можно заменить \( x \) на его представление:
\[ (100a + 10b + c) - (10a + b) = 405 \]
Упростим это уравнение:
\[ 100a + 10b + c - 10a - b = 405 \]
Сложим подобные члены:
\[ 90a + 9b + c = 405 \]
Теперь мы можем заметить, что \( c \) (последняя цифра) равна 0, поскольку мы рассматриваем трехзначное число, у которого последняя цифра была зачеркнута. Подставим \( c = 0 \) в уравнение:
\[ 90a + 9b = 405 \]
Разделим все члены уравнения на 9:
\[ 10a + b = 45 \]
Теперь можем выразить \( b \):
\[ b = 45 - 10a \]
Заметим, что \( a \) — это цифра от 1 до 9 (так как это ведущее число в трехзначном числе), а \( b \) — это цифра от 0 до 9. Проверим возможные значения \( a \):
Если \( a = 4 \): \[ b = 45 - 10 \times 4 = 5 \] Значит, \( x = 100 \times 4 + 10 \times 5 + 0 = 450 \).
Если \( a = 5 \): \[ b = 45 - 10 \times 5 = -5 \quad (\text{не подходит}) \]
Поэтому единственным подходящим трехзначным числом является 450. После зачеркивания нуля оно стало 45, и действительно:
\[ 450 - 45 = 405 \]
Таким образом, ответ на задачу — 45.
