7) Какова масса воздуха в аудитории площадью 64 м², высотой 3м, при температуре 25°С и давлении 725 мм.рт.ст.?
Чтобы определить массу воздуха в аудитории, нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа и знать некоторые физические параметры.
Вычислим объем аудитории: \[ V = S \times h \] где \( S = 64 \, \text{м}^2 \) (площадь) и \( h = 3 \, \text{м} \) (высота). \[ V = 64 \, \text{м}^2 \times 3 \, \text{м} = 192 \, \text{м}^3 \]
Приведем давление к атмосфере: Давление в атмосферах: \[ P = \frac{725 \, \text{мм.рт.ст.}}{760 \, \text{мм.рт.ст.}} \approx 0.9539 \, \text{атм} \]
Используем уравнение состояния идеального газа: Уравнение имеет следующий вид: \[ PV = nRT \] где:
- \( P \) — давление в атмосферах,
- \( V \) — объем в кубических метрах,
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / \text{K} \cdot \text{моль} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах (\( T = 25°С + 273.15 \approx 298.15 \, \text{К} \)).
Подставим значения: \[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{0.9539 \, \text{атм} \times 192 \, \text{м}^3}{0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / \text{K} \cdot \text{моль} \times 298.15 \, \text{К}} \]
Важно заметить, что \( 1 \, \text{м}^3 = 1000 \, \text{л} \), поэтому: \[ n = \frac{0.9539 \times 192000}{0.0821 \times 298.15} \approx \frac{183136.8}{24.475} \approx 7470.41 \, \text{моль} \]
Определим массу воздуха: Молярная масса воздуха (при смешанном составе) приблизительно равна \( 29 \, \text{г/моль} \): \[ m = n \times \text{молярная масса} = 7470.41 \, \text{моль} \times 29 \, \text{г/моль} = 216643.89 \, \text{г} \approx 216.64 \, \text{кг} \]
Итак, масса воздуха в аудитории составляет примерно 216.64 кг.
