{у=х+8 {х^2+у=14

Для решения системы уравнений:

1. \( y = x + 8 \)
2. \( x^2 + y = 14 \)

начнем с подстановки значения \( y \) из первого уравнения во второе уравнение.

Подставим \( y \) в уравнение:

\[ x^2 + (x + 8) = 14 \]

Теперь упростим:

\[ x^2 + x + 8 = 14 \]

Вычтем 14 из обеих сторон:

\[ x^2 + x + 8 - 14 = 0 \] \[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \). Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Это дает нам два корня:

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \).

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y = 2 + 8 = 10 \]

Для \( x_2 = -3 \):

\[ y = -3 + 8 = 5 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (2, 10) \)
2. \( (x, y) = (-3, 5) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны разъяснения по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!