Найдите область значений функции y=x2 -2x-3
Для нахождения области значений функции \( y = x^2 - 2x - 3 \), сначала преобразуем уравнение в стандартный вид. Это квадратное уравнение можно привести к канонической форме.
Начнем с выделения полного квадрата. Для этого преобразуем функцию:
\[ y = x^2 - 2x - 3 \]
Посмотрим на первые два члена \( x^2 - 2x \). Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем \(1\):
\[ y = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 3 \]
Это эквивалентно:
\[ y = (x - 1)^2 - 4 \]
Теперь видно, что функция имеет вид \( y = (x - 1)^2 - 4 \). Это уравнение параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке \( (1, -4) \).
Значит, минимальное значение \( y \) достигается в вершине параболы, которая равна \(-4\). Поскольку парабола открыта вверх, область значений функции будет включать все значения от этой минимальной точки до бесконечности.
Таким образом, область значений функции \( y = x^2 - 2x - 3 \) равна:
\[ y \geq -4 \]
В интервале это можно записать как:
\[ [-4, +\infty) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в других аспектах этой темы, не стесняйтесь спрашивать!
