3. В школу привезли 25 тетрадей 3-х цветов. Докажите, что тетрадей какого-то цвета не меньше 9.

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле (или принцип ящиков).

У нас есть 25 тетрадей, которые распределены по 3 цветам. Назовем цвета, например, красным, синим и зеленым. Мы хотим доказать, что хотя бы одна из этих категорий содержит не менее 9 тетрадей.

Предположим, что это не так. Тогда максимальное количество тетрадей, которое мы могли бы иметь в каждой категории, — это 8 тетрадей. Поэтому, если в каждой цветовой категории будет 8 тетрадей, то общее число тетрадей будет равно:

\( 8 \, \text{(красные)} + 8 \, \text{(синие)} + 8 \, \text{(зеленые)} = 24 \, \text{тетради}. \)

Однако у нас есть 25 тетрадей. Это значит, что распределить 25 тетрадей таким образом, чтобы ни одна категория не содержала 9 и более тетрадей, невозможно. Следовательно, хотя бы одна категория тетрадей должна содержать не менее 9 экземпляров.

Таким образом, мы доказали, что тетрадей какого-то цвета не меньше 9.