log3x =log3(3x-1)

Для решения уравнения \(\log_3 x = \log_3 (3x - 1)\) мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если \(\log_a b = \log_a c\), то \(b = c\), при условии что \(a > 0\) и \(b > 0\), \(c > 0\).

Сначала уберем логарифмы, приравняв аргументы: \[ x = 3x - 1. \]

Теперь решим это уравнение. Переносим все термины с \(x\) на одну сторону: \[ x - 3x = -1, \] или \[ -2x = -1. \]

Делим обе стороны на \(-2\): \[ x = \frac{1}{2}. \]

Теперь нужно проверить, подходит ли найденное значение под условия логарифмов:

1. \(x > 0\)
2. \(3x - 1 > 0\)

Подставляем \(x = \frac{1}{2}\):

1. \(\frac{1}{2} > 0\) — это верно.
2. \(3 \cdot \frac{1}{2} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} > 0\) — это тоже верно.

Таким образом, оба условия выполнены, и решение уравнения: \[ x = \frac{1}{2}. \]