в окружности вписан правильный треугольник со стороной 9 см найти сторону правильного треугольника описанного около этой окружности

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности, вписанного в правильный треугольник, воспользуемся известными свойствами правильных треугольников.

Сначала найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной \( a = 9 \) см. Формула для радиуса \( r \) вписанной окружности в правильный треугольник:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

Подставим значение стороны:

\[ r = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \text{ см} \]

Теперь найдем сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности. Радиус описанной окружности \( R \) связан с радиусом вписанной окружности \( r \) через следующую формулу:

\[ R = \frac{2r}{\sqrt{3}} \]

Подставим значение радиуса \( r \):

\[ R = \frac{2 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = 3 \text{ см} \]

Теперь используем такую формулу для стороны \( A \) правильного треугольника, описанного около окружности:

\[ A = 2R \]

Подставим значение радиуса \( R \):

\[ A = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна \( 6 \) см.