Докажите неравенство (b - 3)2 > b(b- 6).

Чтобы доказать неравенство \((b - 3)^2 > b(b - 6)\), начнем с его упрощения. Раскроим скобки с обеих сторон неравенства:

1. Левая часть: \[ (b - 3)^2 = b^2 - 6b + 9 \]

2. Правая часть: \[ b(b - 6) = b^2 - 6b \]

Теперь подставим упрощенные выражения в неравенство: \[ b^2 - 6b + 9 > b^2 - 6b \]

Теперь вычтем \(b^2 - 6b\) из обеих частей неравенства: \[ 9 > 0 \]

Это неравенство всегда верно для любого значения \(b\), так как 9 всегда больше 0. Таким образом, мы доказали, что: \[ (b - 3)^2 > b(b - 6) \]

для всех \(b\).