В 9 классе 14 девочек и 12 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку, (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления…

Чтобы найти вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку, начнем с определения общего количества учеников в классе. У нас есть 14 девочек и 12 мальчиков, следовательно:

Общее количество учеников: \[ 14 + 12 = 26 \]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда первый ученик уже вызван к доске. У нас есть два сценария: идет девочка или мальчик. Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой, зависит от того, кто был первым.

Сценарий 1: Первый ученик — девочка. После этого к доске вызвана одна девочка, и у нас остаётся 13 девочек и 12 мальчиков:

• Общее количество оставшихся учеников: \[ 13 + 12 = 25 \]
• Вероятность того, что второй будет девочкой: \[ P(A | первый - девочка) = \frac{13}{25} \]

Сценарий 2: Первый ученик — мальчик. После этого к доске вызван один мальчик, и у нас остаётся 14 девочек и 11 мальчиков:

• Общее количество оставшихся учеников: \[ 14 + 11 = 25 \]
• Вероятность того, что второй будет девочкой: \[ P(A | первый - мальчик) = \frac{14}{25} \]

Теперь определим вероятность вызова первого ученика:

• Вероятность вызова девочки первой: \[ P(первый - девочка) = \frac{14}{26} = \frac{7}{13} \]

• Вероятность вызова мальчика первой: \[ P(первый - мальчик) = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \]

Теперь можем вычислить общую вероятность того, что второй по счёту будет девочкой, используя формулу полной вероятности:

\[ P(второй - девочка) = P(A | первый - девочка) \cdot P(первый - девочка) + P(A | первый - мальчик) \cdot P(первый - мальчик) \]

Подставим значения:

\[ P(второй - девочка) = \frac{13}{25} \cdot \frac{7}{13} + \frac{14}{25} \cdot \frac{6}{13} \]

Выполним вычисления: \[ P(второй - девочка) = \frac{13 \cdot 7}{25 \cdot 13} + \frac{14 \cdot 6}{25 \cdot 13} = \frac{91 + 84}{25 \cdot 13} = \frac{175}{325} \]

Теперь сократим дробь: \[ \frac{175}{325} = \frac{7}{13} \]

Теперь переведем это в десятичную дробь: \[ \frac{7}{13} \approx 0.53846 \]

Округлим до сотых: \[ 0.54 \]

Таким образом, вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку, составляет 0.54.