В ящике стола у Кирилла лежат 7 гелевых ручек и 9 шариковых. Мальчик наугад достаёт из ящика ручки до тех пор, пока не вытянет гелевую. Какова вероятность, что гелевая ручка будет…

Для решения данной задачи необходимо сначала понять, что вероятность того, что гелевая ручка будет извлечена третьей по счёту, зависит от последовательности извлечения ручек.

У Кирилла в ящике есть 7 гелевых и 9 шариковых ручек. Всего у него 16 ручек.

Сначала давайте проанализируем, что должно произойти, чтобы гелевая ручка оказалась третьей:

1. Первые две извлечённые ручки должны быть шариковыми.
2. Третья ручка должна быть гелевой.

Теперь посчитаем вероятность того, что в первых двух попытках будут извлечены шариковые ручки, а в третьей — гелевая.

• Вероятность того, что первая ручка шариковая:

\[ P_1 = \frac{9}{16} \]

После извлечения первой шариковой ручки остаётся 15 ручек: 8 шариковых и 7 гелевых.

• Вероятность того, что вторая ручка шариковая:

\[ P_2 = \frac{8}{15} \]

После извлечения второй шариковой ручки остаётся 14 ручек: 7 шариковых и 7 гелевых.

• Вероятность того, что третья ручка гелевая:

\[ P_3 = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Теперь можем составить общую вероятность:

\[ P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь выполняем умножение:

\[ P = \frac{9 \cdot 8 \cdot 1}{16 \cdot 15 \cdot 2} = \frac{72}{480} \]

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{72}{480} = \frac{3}{20} \]

Теперь переведём дробь в десятичный формат:

\[ \frac{3}{20} = 0,15 \]

Таким образом, вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту, составляет:

\[ \boxed{0.15} \]