2) Упростите выражение: sin(a+B)+ sin(a-B) разделить на sin(a+B) - sin(a-B)

Для упрощения выражения \(\frac{\sin(a+B) + \sin(a-B)}{\sin(a+B) - \sin(a-B)}\), мы можем воспользоваться формулами для суммы и разности синусов.

Формулы для суммы и разности синусов выглядят так: \[ \sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y \] \[ \sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \]

Теперь применим эти формулы к нашему выражению:

• Для \(\sin(a+B)\): \[ \sin(a+B) = \sin a \cos B + \cos a \sin B \]
• Для \(\sin(a-B)\): \[ \sin(a-B) = \sin a \cos B - \cos a \sin B \]

Сложим \(\sin(a+B)\) и \(\sin(a-B)\): \[ \sin(a+B) + \sin(a-B) = (\sin a \cos B + \cos a \sin B) + (\sin a \cos B - \cos a \sin B) = 2 \sin a \cos B \]

Теперь найдем разность \(\sin(a+B) - \sin(a-B)\): \[ \sin(a+B) - \sin(a-B) = (\sin a \cos B + \cos a \sin B) - (\sin a \cos B - \cos a \sin B) = 2 \cos a \sin B \]

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение: \[ \frac{\sin(a+B) + \sin(a-B)}{\sin(a+B) - \sin(a-B)} = \frac{2 \sin a \cos B}{2 \cos a \sin B} \]

Далее можно сократить \(2\) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{\sin a \cos B}{\cos a \sin B} \]

Это выражение можно записать как: \[ = \frac{\sin a}{\sin B} \cdot \frac{\cos B}{\cos a} \]

Итак, упрощенное выражение: \[ \frac{\sin a \cos B}{\cos a \sin B} = \tan a \cdot \cot B \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{\sin(a+B) + \sin(a-B)}{\sin(a+B) - \sin(a-B)} = \frac{\sin a \cos B}{\cos a \sin B} \]