Дана правильная треугольная призма со стороной основания АВ и боковым ребром АА1. Найти площадь полной поверхности призмы, если АВ=5 см, АА1=13см
Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно учитывать площадь основания и площадь боковых граней.
- Площадь основания: Поскольку основание призмы является правильным треугольником, его площадь можно найти по формуле:
\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
где \( a \) — длина стороны треугольника. В нашем случае \( a = AB = 5 \, \text{см} \):
\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (5)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 \]
Поскольку основание призмы состоит из двух идентичных треугольников, общая площадь оснований будет:
\[ S_{\text{осн. общ.}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4} = \frac{50\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2 \]
- Площадь боковых граней: Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников. Каждый прямоугольник имеет одну сторону равной длине бокового ребра \( AA_1 \) и вторую сторону равную стороне основания \( AB \).
Площадь одного бокового прямоугольника:
\[ S_{\text{бок}} = AB \cdot AA_1 = 5 \, \text{см} \cdot 13 \, \text{см} = 65 \, \text{см}^2 \]
Поскольку боковая поверхность состоит из трех таких прямоугольников, общая площадь боковых граней будет:
\[ S_{\text{бок. общ.}} = 3 \cdot S_{\text{бок}} = 3 \cdot 65 \, \text{см}^2 = 195 \, \text{см}^2 \]
- Площадь полной поверхности призмы: Чтобы найти полную площадь поверхности призмы, складываем площади оснований и боковых граней:
\[ S_{\text{пол}} = S_{\text{осн. общ.}} + S_{\text{бок. общ.}} = \frac{25\sqrt{3}}{2} + 195 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна:
\[ S_{\text{пол}} = \frac{25\sqrt{3}}{2} + 195 \, \text{см}^2 \]
Это окончательный ответ для площади полной поверхности призмы.
