в посёлке 162 дома из них пятиэтажных домов в 3 раза меньше, чем девятиэтажных и в 5 раз меньше, чем одноэтажных, сколько девятиэтажных домов в посёлке?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество пятиэтажных, девятиэтажных и одноэтажных домов с помощью переменных:

   • Пусть \( x \) — количество девятиэтажных домов.
   • Тогда количество пятиэтажных домов будет \( \frac{x}{3} \) (в 3 раза меньше, чем девятиэтажных).
   • Количество одноэтажных домов будет \( 5 \cdot \frac{x}{3} = \frac{5x}{3} \) (в 5 раз больше, чем пятиэтажных).

2. По условию задачи, общее количество домов в посёлке составляет 162: \[ \frac{x}{3} + x + \frac{5x}{3} = 162 \]

3. Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь — 3: \[ \frac{x}{3} + \frac{3x}{3} + \frac{5x}{3} = 162 \] \[ \frac{x + 3x + 5x}{3} = 162 \] \[ \frac{9x}{3} = 162 \] \[ 3x = 162 \]

4. Умножив обе стороны уравнения на 3, получаем: \[ x = \frac{162}{3} = 54 \]

Таким образом, количество девятиэтажных домов в посёлке составляет 54.