Найдите сумму и разность многочленов: б) 4x+1 и -3x²-4x+2

Для нахождения суммы и разности данных многочленов выполним следующие действия.

Даны многочлены:

1. \( P(x) = 4x + 1 \)
2. \( Q(x) = -3x^2 - 4x + 2 \)

Сумма многочленов

Чтобы найти сумму, складываем соответствующие члены:

\[ P(x) + Q(x) = (4x + 1) + (-3x^2 - 4x + 2) \]

Теперь упорядочим по степеням и объединим подобные члены:

\[ = -3x^2 + (4x - 4x) + (1 + 2) = -3x^2 + 0x + 3 \]

Итак, сумма многочленов:

\[ P(x) + Q(x) = -3x^2 + 3 \]

Разность многочленов

Чтобы найти разность, вычитаем \( Q(x) \) из \( P(x) \):

\[ P(x) - Q(x) = (4x + 1) - (-3x^2 - 4x + 2) \]

Распределим знак минус:

\[ = 4x + 1 + 3x^2 + 4x - 2 \]

Теперь упорядочим и сложим подобные члены:

\[ = 3x^2 + (4x + 4x) + (1 - 2) = 3x^2 + 8x - 1 \]

Таким образом, разность многочленов:

\[ P(x) - Q(x) = 3x^2 + 8x - 1 \]

Ответы:

1. Сумма многочленов: \( -3x^2 + 3 \)
2. Разность многочленов: \( 3x^2 + 8x - 1 \)

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!