Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность, что стрелку потребуется 3 выстрела. 2.

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при каждом выстреле равна 0,6. Поэтому вероятность промаха составляет \(1 - 0,6 = 0,4\).

Для того чтобы стрелку потребовалось 3 выстрела до первого попадания, нужно, чтобы он дважды промахнулся (в первых двух выстрелах), а затем попал в третий выстрел.

Событие состоит из следующих частей:

1. Промах в первом выстреле: вероятность \(0,4\).
2. Промах во втором выстреле: вероятность \(0,4\).
3. Попадание в третьем выстреле: вероятность \(0,6\).

Общая вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела, можно записать как произведение вероятностей этих событий:

\[ P(\text{требуется 3 выстрела}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = 0,4 \times 0,4 \times 0,6 \]

Вычислим:

\[ P = 0,4 \times 0,4 \times 0,6 = 0,16 \times 0,6 = 0,096 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела, составляет \(0,096\) или \(9,6\%\).