Вал начинает вращаться равномерно-ускорено из состояния покоя, в первые 4 секунды он совершает поворот на угол 25 радиан. какова его угловая скорость по истечению 15 секунд?
Чтобы найти угловую скорость в данный момент, нужно сначала определить угловое ускорение и затем использовать его для вычисления угловой скорости через 15 секунд.
Итак, вы имеете вал, который начинает вращаться равномерно-ускоренно из состояния покоя. Это означает, что начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \) радиан в секунду.
За первые 4 секунды вал совершает поворот на угол \( \theta = 25 \) радиан. Угловое движение описывается следующей формулой:
\[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \]
где:
- \( \theta \) - угол поворота,
- \( \omega_0 \) - начальная угловая скорость,
- \( t \) - время,
- \( \alpha \) - угловое ускорение.
Поскольку \( \omega_0 = 0 \), у нас остается:
\[ \theta = \frac{1}{2} \alpha t^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 25 = \frac{1}{2} \alpha (4^2) \]
Это упрощается до:
\[ 25 = \frac{1}{2} \alpha \cdot 16 \]
Отсюда:
\[ 25 = 8 \alpha \]
Теперь решим уравнение для \( \alpha \):
\[ \alpha = \frac{25}{8} = 3.125 \ \text{радиан/сек}^2 \]
Теперь, чтобы найти угловую скорость через 15 секунд, воспользуемся формулой для угловой скорости:
\[ \omega = \omega_0 + \alpha t \]
Так как начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \), подставим значения:
\[ \omega = 0 + 3.125 \cdot 15 \]
Вычислим:
\[ \omega = 46.875 \ \text{радиан/сек} \]
Таким образом, угловая скорость валa по истечению 15 секунд составит \( 46.875 \) радиан в секунду.
