Функция дано формулой f (x) =1/2x²-3x
Функция, заданная формулой \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x \), является квадратной функцией. Давайте разберем ее основные характеристики.
Тип функции: Это полиномиальная функция второго порядка (квадратная), так как наивысшая степень переменной \( x \) равна 2.
Вершина параболы: Квадратные функции графически представлены в виде параболы. Вершину параболы можно найти с помощью формулы: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} \] Где \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = -3 \). Подставляя эти значения, получаем: \[ x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{1} = 3 \] Подставляя \( x_0 \) обратно в функцию, можем найти координату \( y \) вершины: \[ f(3) = \frac{1}{2}(3^2) - 3 \cdot 3 = \frac{1}{2}(9) - 9 = \frac{9}{2} - 9 = \frac{9}{2} - \frac{18}{2} = -\frac{9}{2} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -\frac{9}{2}) \).
Оси симметрии: Парабола симметрична относительно прямой \( x = 3 \).
Непрерывность и промежутки: Функция \( f(x) \) непрерывна для всех значений \( x \), так как это полиномиальная функция.
Поведение на границах: Когда \( x \) стремится к бесконечности (\( \pm \infty \)), значение \( f(x) \) также стремится к бесконечности, так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен.
Используя эти характеристики, вы сможете лучше понять, как работает заданная функция и как ее график выглядит. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим элементам математики, не стесняйтесь задавать!
