Sin x/2 < 1/2

Рассмотрим неравенство \(\sin \frac{x}{2} < \frac{1}{2}\).

Чтобы решить это неравенство, начнем с нахождения тех значений, при которых \(\sin \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\). Мы знаем, что синус равен \(\frac{1}{2}\) при углах:

\[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad \frac{x}{2} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь умножим все части на 2, чтобы выразить \(x\):

1. \(x = \frac{\pi}{3} + 4k\pi\)
2. \(x = \frac{5\pi}{3} + 4k\pi\)

Теперь рассмотрим интервал, где \(\sin \frac{x}{2} < \frac{1}{2}\). По свойствам функции синуса, мы знаем, что:

• \(\sin \frac{x}{2} < \frac{1}{2}\) на интервале \(\left(\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\right)\)

Таким образом, для решения неравенства, мы можем записать результат в виде:

\[ \frac{x}{2} \in \left(\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\right) \]

Умножив неравенство на 2, получаем:

\[ x \in \left(\frac{\pi}{3} + 4k\pi, \frac{5\pi}{3} + 4k\pi\right) \]

Где \(k\) — целое число. Таким образом, решения неравенства \(\sin \frac{x}{2} < \frac{1}{2}\) будут находиться в указанных интервалах.