В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 50 ° .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, где AC — основание, а AB = BC, угол C равен 50°. Обозначим угол A как x.

Согласно свойству треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

\[ x + x + 50° = 180° \] \[ 2x + 50° = 180° \] \[ 2x = 130° \] \[ x = 65° \]

Таким образом, углы A и B равны 65°.

Теперь рассмотрим биссектрису AD, которая делит угол A на два равных угла. Тогда:

\[ \angle BAD = \angle DAC = \frac{x}{2} = \frac{65°}{2} = 32.5° \]

Теперь найдем угол ADC. Угол ADC равен разности угла C и половины угла A:

\[ \angle ADC = \angle C - \angle DAC \] \[ \angle ADC = 50° - 32.5° = 17.5° \]

Таким образом, угол ADC равен 17.5°.