Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ AMB, если ∠ A+ ∠ B = 86 0 .

В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Важным свойством биссектрисы является то, что она делит угол пополам. Таким образом, угол AMB можно найти следующим образом:

1. Угол A делится биссектрисой AM на два равных угла: \(\angle BAM = \frac{1}{2} \angle A\).
2. Угол B делится биссектрисой BM на два равных угла: \(\angle ABM = \frac{1}{2} \angle B\).

Таким образом, угол AMB можно выразить как:

\[ \angle AMB = 180^\circ - \angle BAM - \angle ABM = 180^\circ - \frac{1}{2} \angle A - \frac{1}{2} \angle B. \]

Так как известно, что \(\angle A + \angle B = 86^\circ\), то мы можем подставить это значение:

\[ \angle AMB = 180^\circ - \frac{1}{2}( \angle A + \angle B) = 180^\circ - \frac{1}{2}(86^\circ). \]

Вычисляем:

\[ \angle AMB = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ. \]

Таким образом, \(\angle AMB = 137^\circ\).