Биатлонист на тренировке стреляет в мишень и промахивается с вероятностью 0 14 найдите вероятность того что цель будет поражена с 3 раза
Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию вероятности. Давайте сначала определим некоторые обозначения:
- Вероятность промаха (P(промах)) = 0,14
- Вероятность попадания (P(попадание)) = 1 - P(промах) = 1 - 0,14 = 0,86
Теперь мы хотим найти вероятность того, что цель будет поражена ровно 3 раза. Мы можем использовать биномиальное распределение для этой задачи, где нам известны:
- n = общее количество выстрелов (предположим, это 3, поскольку мы ищем вероятность попадания 3 раза на 3 выстрела),
- k = количество успешных попаданий (в нашем случае 3),
- p = вероятность успеха (в нашем случае попадание).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где \(C(n, k)\) — это число сочетаний (то есть количество способов выбрать k успешных исходов из n), которое вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
Когда n = 3 и k = 3:
- \(C(3, 3) = \frac{3!}{3!0!} = 1\)
- Вероятность попадания 3 раза (p^k) = \(0,86^3\)
- Вероятность промаха 0 раз ((1 - p)^{n - k}) = \(0,14^0 = 1\)
Теперь подставим все это в формулу:
\[ P(X = 3) = 1 \cdot 0,86^3 \cdot 1 = 0,86^3 \]
Теперь посчитаем \(0,86^3\):
\[ 0,86^3 \approx 0,636056 \]
Итак, вероятность того, что цель будет поражена 3 раза, составляет приблизительно 0,636, или 63,6%. Это довольно высокая вероятность, что указывает на хорошую меткость биатлониста!
