2) Дан набор чисел : -3;3;-5;7;-6;6-4;3;-1;0 Найдите стандартное отклонение.
Чтобы найти стандартное отклонение для данного набора чисел, давайте следовать нескольким шагам.
Сначала определим среднее (математическое ожидание): Суммируем все числа: \[-3 + 3 - 5 + 7 - 6 + 6 - 4 + 3 - 1 + 0 = 0\]
Чисел у нас 10. Поэтому математическое ожидание (среднее) будет: \[\text{Среднее} = \frac{0}{10} = 0\]
Теперь найдем отклонения от среднего: Вычислим отклонения каждого числа от среднего и возведем их в квадрат: \[ \begin{align*} (-3 - 0)^2 & = 9 \\ (3 - 0)^2 & = 9 \\ (-5 - 0)^2 & = 25 \\ (7 - 0)^2 & = 49 \\ (-6 - 0)^2 & = 36 \\ (6 - 0)^2 & = 36 \\ (-4 - 0)^2 & = 16 \\ (3 - 0)^2 & = 9 \\ (-1 - 0)^2 & = 1 \\ (0 - 0)^2 & = 0 \\ \end{align*} \]
Теперь суммируем эти квадраты отклонений: \[9 + 9 + 25 + 49 + 36 + 36 + 16 + 9 + 1 + 0 = 190\]
Теперь найдем дисперсию: Для генеральной совокупности дисперсия рассчитывается как: \[\text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{N}\] где \(N\) — количество значений (в нашем случае 10): \[\text{Дисперсия} = \frac{190}{10} = 19\]
Наконец, найдем стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{19} \approx 4.36\]
Таким образом, стандартное отклонение для данного набора чисел приблизительно равно \(4.36\).
