Мрстоятельная работа по теме «Векторы» Вариант - 1 1. Запишите координаты векторов: A) à = 67 + 9k - 2j; Б) = k - 7i; B) ä = 3k + 6j. 2. Даны векторы à {-2;3; 9}, {0; 8; 1} {1; -4; 6). Запишите разложение этих векторов по координатным векторам. 3.Даны векторы à {-3; 5; 1}, {0; 4; 1}, č{-6; -4; 3). Найдите: A) + в; Б) в + с; B) č - a; Г) -3с. 4. Найдите координаты вектора АВ, если: A) A(5; 6;-2) и В(-3; 8; 0); Б) А(3,4; 2,1; -0,5) и В(9,7; -1,2; 0,5). 5. Найдите длину вектора: A) AВ, если A(2; -1; 5) и В(0; -6; 2); Б) (-2; 0; 0); B) =i-2k - 2j. 6. Даны векторы {-3; 5; 1}, {0; 4; 1), (-6; -4; 3). Найдите скалярное произведение векторов: A) аив; Б) аué; B) ё и в. 7. Найдите скалярное произведение векторов а и ё, если [a|=3, [č|=5, =

Конечно! Давайте пройдемся по каждому пункту вашей работы по теме «Векторы».

1. Запишите координаты векторов:

   • A) \( \mathbf{a} = 67 + 9k - 2j \) имеет координаты \( (67, -2, 9) \).
   • Б) \( \mathbf{b} = k - 7i \) имеет координаты \( (-7, 0, 1) \).
   • В) \( \mathbf{c} = 3k + 6j \) имеет координаты \( (0, 6, 3) \).

2. Разложение векторов по координатным векторам:

   • Вектор \( \mathbf{a} = \{-2; 3; 9\} \) можно представить как \( -2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 9\mathbf{k} \).
   • Вектор \( \mathbf{b} = \{0; 8; 1\} \) представляется как \( 0\mathbf{i} + 8\mathbf{j} + 1\mathbf{k} \).
   • Вектор \( \mathbf{c} = \{1; -4; 6\} \) представляется как \( 1\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 6\mathbf{k} \).

3. Найдите:

   • A) \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \): \[ \{-3; 5; 1\} + \{0; 4; 1\} = \{-3 + 0; 5 + 4; 1 + 1\} = \{-3; 9; 2\} \]
   • Б) \( \mathbf{b} + \mathbf{c} \): \[ \{0; 4; 1\} + \{-6; -4; 3\} = \{0 - 6; 4 - 4; 1 + 3\} = \{-6; 0; 4\} \]
   • В) \( \mathbf{c} - \mathbf{a} \): \[ \{-6; -4; 3\} - \{-3; 5; 1\} = \{-6 + 3; -4 - 5; 3 - 1\} = \{-3; -9; 2\} \]
   • Г) \( -3\mathbf{c} \): \[ -3 \cdot \{-6; -4; 3\} = \{18; 12; -9\} \]

4. Найдите координаты вектора АВ:

   • A) \( A(5; 6; -2) \) и \( B(-3; 8; 0) \): \[ \mathbf{AB} = \{ -3 - 5; 8 - 6; 0 + 2 \} = \{-8; 2; 2\} \]
   • Б) \( A(3.4; 2.1; -0.5) \) и \( B(9.7; -1.2; 0.5) \): \[ \mathbf{AB} = \{ 9.7 - 3.4; -1.2 - 2.1; 0.5 + 0.5 \} = \{6.3; -3.3; 1\} \]

5. Найдите длину вектора AB:

   • A) Для \( A(2; -1; 5) \) и \( B(0; -6; 2) \): \[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-6 + 1)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{4 + 25 + 9} = \sqrt{38} \]
   • Б) Для вектора \( \mathbf{v} = (-2; 0; 0) \): \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]
   • В) Для вектора \( \mathbf{w} = \mathbf{i} - 2\mathbf{k} - 2\mathbf{j} \): \[ |\mathbf{w}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

6. Найдите скалярное произведение векторов:

   • A) \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \): \[ \{-3; 5; 1\} \cdot \{0; 4; 1\} = (-3) \cdot 0 + 5 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 0 + 20 + 1 = 21 \]
   • Б) \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} \): \[ \{-3; 5; 1\} \cdot \{-6; -4; 3\} = (-3)(-6) + 5(-4) + 1(3) = 18 - 20 + 3 = 1 \]
   • В) \( \mathbf{b} \cdot \mathbf{c} \): \[ \{0; 4; 1\} \cdot \{-6; -4; 3\} = 0 \cdot (-6) + 4 \cdot (-4) + 1 \cdot 3 = 0 - 16 + 3 = -13 \]

7. Найдите скалярное произведение векторов a и c, если |a|=3, |c|=5: Для скалярного произведения \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{c}| \cdot \cos(\theta) \). Поскольку угол между векторами не указан, полное решение невозможно. Однако, вы можете выразить \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} \) как \( 3 \cdot 5 \cdot \cos(\theta) = 15 \cdot \cos(\theta) \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать! Удачи в учебе!