На изготовление 105 деталей первый рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 132 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4…

Обозначим количество деталей, которое делает первый рабочий за час, как \( x \), а количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как \( y \). По условию задачи, мы имеем:

1. \( x = y + 4 \) (первый рабочий делает на 4 детали больше, чем второй)
2. Чтобы изготовить 105 деталей, первый рабочий затрачивает \( \frac{105}{x} \) часов.
3. Чтобы изготовить 132 детали, второй рабочий затрачивает \( \frac{132}{y} \) часов.
4. Первому рабочему требуется на 5 часов меньше, чем второму: \[ \frac{105}{x} = \frac{132}{y} - 5. \]

Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ \frac{105}{y + 4} = \frac{132}{y} - 5. \]

Умножим обе части на \( y(y + 4) \) для устранения дробей:

\[ 105y = 132(y + 4) - 5y(y + 4). \]

Упростим правую сторону уравнения:

\[ 105y = 132y + 528 - 5y^2 - 20y. \] \[ 105y = 112y + 528 - 5y^2. \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 5y^2 + 105y - 112y - 528 = 0, \] \[ 5y^2 - 7y - 528 = 0. \]

Теперь применим формулу квадратного уравнения \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

где \( a = 5 \), \( b = -7 \), \( c = -528 \).

Рассчитаем дискриминант:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-528) = 49 + 10560 = 10509. \]

Теперь найдем корни:

\[ y = \frac{7 \pm \sqrt{10509}}{10}. \]

Найдем приближенное значение \( \sqrt{10509} \):

\[ \sqrt{10509} \approx 102.5. \]

Теперь подставим это значение:

\[ y \approx \frac{7 \pm 102.5}{10}. \]

Находим положительный корень:

\[ y \approx \frac{109.5}{10} \approx 10.95. \]

Таким образом, второй рабочий делает примерно 11 деталей в час (округляя до целого). Теперь найдем \( x \):

\[ x = y + 4 \approx 11 + 4 = 15. \]

Таким образом, первый рабочий делает 15 деталей в час.