Плиточник должен уложить 187 м2 плитки. Если он будет укладывать на 12 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует үкладывать плиточник?

Пусть \( x \) — это запланированное количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день. Таким образом, время, необходимое для выполнения работы по плану, можно выразить как \( \frac{187}{x} \).

Если он укладывает на 12 м² больше в день, то он будет укладывать \( x + 12 \) м² в день. Время, которое тогда потребуется, будет равно \( \frac{187}{x + 12} \).

Согласно условию, если он укладывает на 12 м² больше, то заканчивает работу на 3 дня раньше. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{187}{x} - \frac{187}{x + 12} = 3 \]

Умножим это уравнение на \( x(x + 12) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 187(x + 12) - 187x = 3x(x + 12) \]

Упростим уравнение:

\[ 187x + 2244 - 187x = 3x^2 + 36x \]

Это упрощается до:

\[ 2244 = 3x^2 + 36x \]

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

\[ 3x^2 + 36x - 2244 = 0 \]

Разделим всё на 3 для упрощения:

\[ x^2 + 12x - 748 = 0 \]

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 12 \), \( c = -748 \).

Сначала найдём дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-748) = 144 + 2992 = 3136 \]

Теперь найдём корни:

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 1} \]

Сначала найдём \( \sqrt{3136} = 56 \):

\[ x = \frac{-12 \pm 56}{2} \]

Находим два значения:

1. \( x = \frac{44}{2} = 22 \)
2. \( x = \frac{-68}{2} = -34 \) (не может быть, так как количество плитки не может быть отрицательным)

Таким образом, запланированное количество плитки, которое плиточник планирует укладывать в день, составляет \( \boxed{22} \) м².