Найдите знаки выражения cos150°ctg²280° делённое на ctg130°cos170°

Чтобы найти знаки выражения \( \frac{\cos 150^\circ \cdot \cot^2 280^\circ}{\cot 130^\circ \cdot \cos 170^\circ} \), давайте сначала разберем каждую из составляющих.

1. Косинус:

   • \( \cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

2. Котангенс:

   • \( \cot 280^\circ = \frac{1}{\tan 280^\circ} = \frac{1}{\tan(360^\circ - 80^\circ)} = -\tan 80^\circ \). Поскольку \( \tan 80^\circ \) положительная, то \( \cot 280^\circ \) отрицательна.
   • Следовательно, \( \cot^2 280^\circ \) будет положительной, так как квадрат отрицательного числа всегда положителен.
   • \( \cot 130^\circ = \frac{1}{\tan 130^\circ} = -\tan(180^\circ - 50^\circ) = -\tan 50^\circ \). Это также отрицательное значение.

3. Косинус 170°:

   • \( \cos 170^\circ = \cos(180^\circ - 10^\circ) = -\cos 10^\circ \), что тоже отрицательно.

Теперь соберем информацию о знаках:

• \( \cos 150^\circ \) — отрицательное.
• \( \cot^2 280^\circ \) — положительное.
• \( \cot 130^\circ \) — отрицательное.
• \( \cos 170^\circ \) — отрицательное.

Теперь мы подставим знаки в выражение:

\[ \frac{(-)(+)}{(-)(-)} = \frac{-}{+} = -. \]

Таким образом, знак выражения \( \frac{\cos 150^\circ \cdot \cot^2 280^\circ}{\cot 130^\circ \cdot \cos 170^\circ} \) будет отрицательным.