F (x)=x^2-9x+8

Давайте разберем функцию \( f(x) = x^2 - 9x + 8 \).

Это квадратная функция, и мы можем ее анализировать различными способами. Первым делом, стоит выделить её в виде полного квадрата или использовать формулу для нахождения корней.

1. Формула корней: Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае, \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 8 \). Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{9 \pm 7}{2} \]

   Следовательно, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

   Таким образом, корни функции - это \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = 1 \).

2. Нахождение вершины параболы: Вершина квадратной функции находится по формуле: \[ x_{вершины} = \frac{-b}{2a} = \frac{9}{2} \]

   Чтобы найти значение функции в этой точке: \[ f\left(\frac{9}{2}\right) = \left(\frac{9}{2}\right)^2 - 9\left(\frac{9}{2}\right) + 8 \] \[ = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 8 = \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{32}{4} = \frac{-49}{4} \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{9}{2}, \frac{-49}{4}\right)\).

3. График функции: Парабола открыта вверх (так как коэффициент перед \(x^2\) положителен). Поэтому, значения функции будут неограниченно расти, а минимальное значение достигается в вершине.

Теперь у вас есть полное представление о функции! Если есть дополнительные вопросы или темы, которые нужно обсудить, не стесняйтесь спрашивать!